Prova GDA II 1.1
Resolução - (clique nos desenhos para aumentar)
Questão 1Determine as projecções da recta b paralela ao plano a e ao plano bissector dos diedros pares (b2,4).
· o plano a é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2).
· o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento.
· a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Questão 2
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano a.
· o plano oblíquo a é definido pelos pontos
· A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
· a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)
Questão 3
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
· o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
· o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.
Questão 4
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
· os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
· os traços do plano b intersectam-se na origem das coordenadas
· o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
· o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota
Temas a estudar para o Teste 1.1 GDA II. - Ligações
Exercícios D. Maria II
Paralelismo - Vera Viana
Perpendicularidade - Vera Viana
Distâncias - Vera Viana
Rebatimentos - Vera Viana
António Melo - Esc. Sec. Josefa de Óbidos - Necessita plugin
Elísio Silva - Diversos Exercícios
28 de outubro de 2008
GDA II - Teste 1.1
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João Paulo Araújo
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23:25
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1
GDA II - Perpendicularidade - Plano / Plano
Dois Planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.
ou
Dois Planos são perpendiculares quando um deles é perpendicular a uma recta do outro.
ou
Dois Planos são perpendiculares quando um deles é perpendicular a uma recta do outro.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
GDA II - Perpendicularidade - Recta / Plano
Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular a duas rectas (não paralelas) desse plano.
Um plano é perpendicular a uma recta quando contém duas rectas (não paralelas) perpendiculares a ela.
Um plano é perpendicular a uma recta quando contém duas rectas (não paralelas) perpendiculares a ela.
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João Paulo Araújo
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1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Teste GDA II - 1.1
GDA II - Perpendicularidade - Recta / Recta
Recta / Recta (caso de uma ser horizontal ou frontal)
Uma recta Horizontal é perpendicular a uma outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta Frontal é perpendicular a outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
Recta / Recta (Caso universal)
Uma recta é perpendicular a outra quando uma delas está num plano perpendicular à outra.
(para desenvolveres estes casos necessitas de entender primeiro a perpendicularidade Recta / Plano)
Uma recta Horizontal é perpendicular a uma outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.
Uma recta Frontal é perpendicular a outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção frontal.
Recta / Recta (Caso universal)
Uma recta é perpendicular a outra quando uma delas está num plano perpendicular à outra.
(para desenvolveres estes casos necessitas de entender primeiro a perpendicularidade Recta / Plano)
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João Paulo Araújo
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1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
GDA II - Paralelismo
Rectas:Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.
Recta / Plano:Uma recta é paralela a um plano quanto é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta que lhe é paralela.
Plano / Plano:
Dois planos são paralelos quando existem duas rectas de um paralelas a duas rectas do outro.
Quando os planos são definidos pelos seus traços podemos verificar rapidamente pois os traços do mesmo tipo de um são paralelos aos traços do memo tipo do outro ... afinal os traços são rectas ... não ?
Recta / Plano:Uma recta é paralela a um plano quanto é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta que lhe é paralela.
Plano / Plano:
Dois planos são paralelos quando existem duas rectas de um paralelas a duas rectas do outro.
Quando os planos são definidos pelos seus traços podemos verificar rapidamente pois os traços do mesmo tipo de um são paralelos aos traços do memo tipo do outro ... afinal os traços são rectas ... não ?
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João Paulo Araújo
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1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
GDA I - Ligações a Consultar
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/conceitodeprojeccao.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm
http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
3.2 Secções,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
4.2 Axonometrias Clinogonais,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1
24 de outubro de 2008
GDA I - Teste 1.1
GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007
Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular
Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?
Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)
Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.
Questão II 3.
a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.
Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007
Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular
Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?
Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)
Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.
Questão II 3.
a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.
Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1,
Testes Sumativos
23 de outubro de 2008
Planos de Topo
Os Planos de TOPO são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Frontal de Projecção
Projecção Frontal
Projecção Horizontal
Planos Verticais
Os planos Verticais são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Horizontal de Projecção.
Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção
Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil
Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção
Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil
22 de outubro de 2008
Alfabeto da Recta e do Plano
Tarefa:
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
3.1 Sólidos,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1
17 de outubro de 2008
Rectas Particulares de um Plano
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1
16 de outubro de 2008
Estudo da Recta
Tarefa:
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.
Perspectiva
Projecção Frontal - 2
Projecção Horizontal - 1
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.
Perspectiva
Projecção Frontal - 2
Projecção Horizontal - 1
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João Paulo Araújo
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1.1 Ponto - Recta - Plano,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1
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