30 de outubro de 2010
GDA II - O que se segue
Tal como em anos anteriores, e com o objectivo de "descomprimir" um pouco do elevado nível de complexidade dos conteúdos relativos a "Problemas métricos" e "Paralelismo/Perpendicularidade", é alterada sequência da planificação, incluindo, neste primeiro período, os conteúdos "Sólidos de bases não projectantes e Sombras de Sólidos".
Pelo maior interesse que a maioria dos alunos revela pelas "Sombras" e pelo grau de complexidade menor, esperamos conseguir uma maior motivação e empenho por parte dos alunos.
Ficam aqui dois desenhos a ilustrar estes próximos conteúdos até ao Natal.
29 de outubro de 2010
GDA II - Teste 1.1 - Questão 1 - Paralelismo e Perpendicularidade
Enunciado e Resolução em PDF
Questão 1 V1 Paralelismo e Perpendicularidade
25min
(resolução de Sara Baptista)
Determine os traços de um plano teta paralelo à recta “a” e perpendicular ao plano alfa
O plano teta contém o ponto Q(0;3;4)
A recta a contém o ponto A(6;2;3), a sua projecção horizontal faz 45º (ad) e a sua projecção frontal faz 30º (ad) com o eixo dos X
O plano alfa é perpendicular ao beta24, intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –6 e o seu traço horizontal faz, com este, 45º (ad)
Resolução:
Um Plano é paralelo a uma Recta quando contém uma recta paralela à dada.
Um Plano é perpendicular a outro plano quando contém uma recta que lhe é perpendicular.
Neste caso a aplicação é directa, colocaram-se duas rectas a passar no ponto Q, uma paralela à recta "a" e outra perpendicular ao plano alfa.
O plano definido pelas rectas encontradas é o plano pretendido.
Questão 1 V2 Perpendicularidade
25 min
(resolução de Bruno Barbosa)
Determine as projecções de um plano alfa que contém a recta r e é perpendicular ao plano beta.
A recta “r” contém os pontos R(3;2;7) e S(0;6;3)
O plano beta intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –5, é perpendicular ao beta13 e o seu traço horizontal faz 60º (ae) com o eixo dos “X”
Resolução:
Semelhante ao exercício anterior, apenas tivemos que colocar uma recta perpendicular ao plano alfa, passando num ponto da recta "r".
O plano pretendido fica então definido pelas duas rectas concorrentes.
por
João Paulo Araújo
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20:51
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
GDA II - Teste 1.1 - Questão 2 - Perpendicularidade
Questão 2 V1 Perpendicularidade
(equivalente a distância)
(resolução de David Gonçalves)
25 min
Determine as projecções da recta a que contém o ponto A(4;5;0) e é perpendicular à recta b
A recta b é de perfil, passante e contém o ponto B(-2;5;7)
Resolução:
Este exercício é basicamente semelhante a uma distância Ponto / Recta de Perfil.
Ambos os alunos optaram pelo rebatimento do plano de perfil para determinar a intersecção do plano de rampa que contém o ponto e é perpendicular à recta de perfil.
Como o plano (de rampa) obtido é, "na 3.ª projecção, como que um plano de topo" foi aí que determinaram também o ponto de intersecção da recta de perfil com esse plano que lhe é perpendicular.
Questão 2 V2 Perpendicularidade
(equivalente a distância)
(resolução de Bruno Barbosa)
25 min
Determine as projecções da recta a que contém o ponto A(4;0;5) e é perpendicular à recta b
A recta b é de perfil, passante e contém o ponto B(-2;7;5)
por
João Paulo Araújo
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20:25
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
GDA II - Teste 1.1 - Questão 3 - Distâncias
Questão 3 V1 Distâncias (resolução de David Gonçalves)
30 min
Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (4;5;6) e o plano alfa
O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(-7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ad) com o eixo dos “X”
Questão 3 V2 Distâncias (resolução de Bruno Barbosa)
30 min
Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (-4;5;6) e o plano alfa
O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ae) com o eixo dos “X”
Resolução:
Esta distância baseia-se nos mesmos princípios da questão 1 (perpendicularidade recta/plano)
Claro que quem quer raciocinar um pouco, olha à sua volta, procura um ponto e um plano (por exemplo o nariz do professor e a parede)
Claro que concluirá que a distância entre ambos se consegue com uma perpendicular à parede.
Então o processo é simples, passa uma recta pelo nariz do professor e procura o ponto onde essa recta "fura" a parede, ou seja a intersecção recta/plano.
Após isso basta rodar o segmento entre os pontos (nariz e furo na parede) de forma a colocar numa posição frontal ou horizontal, para que toda a turma veja a verdadeira grandeza.
30 min
Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (4;5;6) e o plano alfa
O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(-7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ad) com o eixo dos “X”
Questão 3 V2 Distâncias (resolução de Bruno Barbosa)
30 min
Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (-4;5;6) e o plano alfa
O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ae) com o eixo dos “X”
Resolução:
Esta distância baseia-se nos mesmos princípios da questão 1 (perpendicularidade recta/plano)
Claro que quem quer raciocinar um pouco, olha à sua volta, procura um ponto e um plano (por exemplo o nariz do professor e a parede)
Claro que concluirá que a distância entre ambos se consegue com uma perpendicular à parede.
Então o processo é simples, passa uma recta pelo nariz do professor e procura o ponto onde essa recta "fura" a parede, ou seja a intersecção recta/plano.
Após isso basta rodar o segmento entre os pontos (nariz e furo na parede) de forma a colocar numa posição frontal ou horizontal, para que toda a turma veja a verdadeira grandeza.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1
28 de outubro de 2010
GDA I - Teste 1.1
Enunciado da Prova
Resolução de Gisele Araújo
Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)
Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.
Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento
As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)
Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção.
Resolução de Gisele Araújo
A(9;6;6)
B(6;6;-4)
C(3;7;0)
D(-1;-3;3)
E(-3;0;5)
F(-6;-6;-6)
G(-9;5;5)
G(-9;5;5)
2. Percurso e pontos notáveis da recta
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)
Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)
Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.
Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento
indique os seus nomes e as suas características.
a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)
a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)
n definida por G(-6;-3;7) H(-9;-3;2)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)
c definida por C(4;3;5) e D(4;3;0)
As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)
A recta “a” contém o ponto A(5;2;7)
A recta “b” contém o ponto B(-4;5;9)
Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção.
Represente uma recta “n” horizontal (de nível), com 8 de cota, complanar com as rectas “a” e “b”
por
João Paulo Araújo
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17:28
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
GDA I,
Teste GDA I - 1.1,
Testes Sumativos
14 de outubro de 2010
Paralelismo entre Rectas
Rectas paralelas apresentam-se sempre paralelas em todas as suas projecções.
Todas as rectas (não de perfil) que se apresentam paralelas entre si na projecção horizontal e na projecção frontal são espacialmente paralelas entre si.
As rectas de perfil, para garantirem o seu paralelismo, requerem uma 3.ª projecção ou um método que garanta que são complanares.
Neste primeiro exemplo à esquerda optamos por representar a 3.ª projecção.
Neste segundo exemplo optamos por colocar mais duas rectas concorrentes entre e com as rectas de perfil, garantindo assim que são complanares.
por
João Paulo Araújo
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19:45
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Assuntos:
- Teoria -,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 1.1
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