29 de novembro de 2012

GDA I - Teste 1.2

Enunciados:    Versão A     Versão B

1.   Representa pelas suas projeções a reta “r” que contém os pontos
 A(-4; 3; 5)    e     B(-8; -2; 9)
- Determina os seus pontos notáveis H (de cota nula) e F (de afastamento nulo)
- Representa os traços do plano de rampa a, que contém a reta r
- Determina um ponto P com 5 de abcissa e 6 de afastamento situado no plano a representado.
2.   Representa pelas suas projeções o triângulo [ABC]
(acentua os lados do polígono e prolonga as retas a traço fino)
A com 6 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b13
B (2; 1; 5) e C (8; 7; 7)
- Representa as retas h e f, respetivamente de cota nula e de afastamento nulo, complanares com o triângulo [ABC]
- Indica o nome e as caraterísticas do plano que representaste
- Representa um ponto P desse plano, com 5 de abcissa e pertencente ao b13
3.    Representa pelas suas projeções a reta “i” de interseção entre os planos a e b.
- Ambos os planos intersetam o eixo do X na origem das coordenadas, ou seja no ponto (0;0;0) 
- O traço horizontal do plano a faz 60º ad e o seu traço frontal faz 30º ad com o eixo dos X
- O traço horizontal do plano b faz 30º ad e o seu traço frontal faz 30º ae com o eixo dos X.
- Determine o ponto P, com 2 de afastamento, situado nos planos a e b 

 4.    Representa as projeções da reta “i” de interseção dos planos a e b
- O plano a contém o ponto A(0;4;4). As suas retas horizontais fazem ângulos de 30º ad com o PFp e as suas retas frontais fazem ângulos de 45º ad com o PHp
- O plano b contém os pontos M(-11 ; 4 ; -2) N(1,5 ; 7 ; 2) e O(0 ; 4 ; 2)    

GDA II - Teste 1.2 - Distância entre 2 planos

Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.

- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (-4; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (de abertura a direita) com o eixo x.

- o plano
b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (0; 4; 0) e Fb (-6; 0; 6). 

GDA II - Teste 1.2 - Quadrado plano oblíquo

Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b24, e o seu traço horizontal faz 30º ad

- o vértice A pertence ao bissetor dos diedros ímpares, b13,  e tem 1,5 de afastamento

- o vértice B tem 5 de afastamento e 4 de cota

GDA II - Teste 1.2 - Sombra de um Cone


Represente um cone oblíquo de base circular, frontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme

- a base do sólido tem como centro o ponto 0(5; 2; 6) e o seu raio mede 4 cm.

-  o vértice do cone é o ponto V(0;8;5)

12 de novembro de 2012

Exercícios de Exame

Compilação de Exercícios da Aproged/Exames Nacionais para os próximos testes:

10.º ano  GDA I
- Relação Ponto Reta Plano

11.º ano  GDA II
- Sombras

Mais provas de exame e as respetivas resoluções em: http://www.aproged.pt/examesgeometria.html

11 de novembro de 2012

GDA I - Teste 1.1

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)
A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 
E(-3; 5; 5)          F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)
2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:
A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b13
B simétrico de A em relação ao plano horizontal de projeção.
C com 6 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b24
D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.
E com 2 de abcissa -5 de cota pertencente ao b13
F com -1 de abcissa 7 de afastamento e pertencente ao PHp
G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PHp e 6 do PFp
H com -7 de abcissa 5 de cota pertencente ao PFp
I com -10 de abcissa -3 de afastamento e -7 de cota
J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares


3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;6:5) e B(-4;-1;2)
Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)
Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.
Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento
4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:
a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8)
t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)
n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5)
v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1)



      5.     No verso deste enunciado encontras representações de um sólido composto
      a)     Assinala em todas as representações, com cores ou com letras, um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.
     b)     Procura, no prolongamento da aresta [AV], um traço horizontal e um traço frontal da reta que o contém, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as representações.
c)      O segmento [BM] situa-se na face [ABV] Representa a sua projeção frontal.
 d)   Representa em todas as projeções, a reta h de cota nula e a reta f de afastamento nulo, sabendo que são complanares com a face [ABV] 


9 de novembro de 2012

Sombras de Sólidos









Relação Reta / Plano

As retas que pertencem a um mesmo plano são Concorrentes ou Paralelas.
Para colocar uma reta num plano ela deve conter 2 pontos desse plano (ou conter um ponto do plano e ser paralela a uma reta conhecida do plano)

Pontos notáveis da Reta


A reta tem alguns "pontos notáveis".
O ponto de cota nula e o ponto de afastamento nulo são os mais importantes neste momento.
Eles, o H e o F, permitem perceber o momento em que a reta sai de um diedro e passa para outro, são os pontos "fronteira"
Estes pontos, H e F, vão ser muito importantes para a relacionar com o plano (na forma elementar)

Relação Ponto / Reta

Um ponto está numa reta se as projeções do ponto estiverem sobre as projeções da reta em todas as projeções. (A1 sobre a1 e A2 sobre A2)

5 de novembro de 2012

GDA II - Teste 1.1


      1.     Determine os traços do plano b, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano a.
- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

 
       2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a
        A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
O plano a contém o ponto do eixo dos X com 11 de abcissa. O seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º ad com o mesmo eixo.
                 (deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )

      3.     Desenhe a verdadeira grandeza de um triângulo [ABC], contido num plano oblíquo q.
      Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
       O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
      O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
      O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota