Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta t com o plano α. 

Dados:  

− a reta t, de topo, tem 6 de abcissa e –4 de cota;  

− a reta r contém o ponto K, do eixo x, com zero de abcissa, e é uma das retas de maior declive do plano α;  

− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, ângulos de 55º e de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do retângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados:  

− o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− as diagonais do retângulo medem 9 cm;  

− a direção luminosa é a convencional

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta. 

Dados:  

− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;  

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;  

− a reta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− a projeção frontal da reta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados:  

− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− as arestas das bases medem 7 cm;  

− a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;  

− o prisma tem 5 cm de altura;  

− o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];  

− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

 Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 
Dados: Sistema axonométrico:  
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo y. 
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 
Prismas:  
− os três prismas são iguais;  
− as arestas das bases medem 7 cm. 
Prisma 1:  
− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;  
− os vértices A (9; 0; 7) e B (7; 0; 7) definem a aresta lateral com maior cota do prisma. 
Prisma 2:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice A é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma. 
Prisma 3:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice B é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ. 

Dados: 

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa; 

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção; 

 − o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada. 

 Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta. 

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento; 

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; 

− a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos. 

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 

Dados: Sistema axonométrico: 

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z; 

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Paralelepípedos: 

− as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm. 

Paralelepípedo 1: − o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz. Paralelepípedo 2: − o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa.

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.

A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.

Simulação Exame - Item 2

Determine graficamente a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo f formado entre o plano b e o eixo x (eixo coordenado)

O plano b contém a reta "d" como uma das suas retas de maior declive,

A reta “d” é definida pelos pontos M(0;3;4) e N(3;6;1)

Simulação Exame - Item 1

Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24

O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r

A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.

Simulação Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção planométrica (militar), de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:
Sistema axonométrico: Projeção Planométrica

O eixo axonométrico z faz ângulos de 130º e de 140º com os eixos axonométricos x e y, respetivamente;

As projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido direto (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima, o eixo x orientado positivamente para a esquerda e o eixo y orientado positivamente para a direita.

Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta em comum definida pelo segmento [AB] cujos extremos são os pontos A(2;6;4) e B(2;0;4)

Prisma quadrangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado horizontal xy

Prisma triangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado frontal xz e os seus lados medem 9

– a face lateral que contém o segmento [AB] é horizontal
 

Tipologia dos Exames Nacionais de Geometria

Distância Ponto / Reta (de perfil)

Determine graficamente a distância do ponto A (6;6;6) à reta de perfil "p" 

As reta de perfil "p" contém o ponto P(0;3;3) e intersecta o plano horizontal de projeção no ponto "Hp" com 8 de afastamento.

(para permitir mais alternativas de resolução coloque a folha na posição "retrato" e o eixo do x a cerca de 10cm do topo da folha)

Ângulo Reta / Plano

Determine a amplitude do ângulo a formado entre a reta "m" e o plano b

A reta "m" contém o ponto M(4;5;5) e a origem das coordenadas.


O plano b contém o ponto B(-5;3;4) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 65ºad e 80ºad com o eixo do x (ambos com abertura à direita)

Secção de Pirâmide por Plano de Rampa.

Determine a secção de uma pirâmide hexagonal oblíqua por um plano a. 

Evidencie, a traço forte, a parte do sólido truncado, compreendido entre o plano secante e os planos de projeção. 

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(7;1;2) e B(2;2;2)
A aresta lateral AV é de perfil e é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares b13 
A altura do sólido é 6

O plano secante a é de rampa, o seu traço horizontal tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
(como é obvio, o eixo do x deve situar-se a mais de 11cm do lado inferior da folha)

Informações Exames 2014 - Gave

Foram divulgadas as informações para os próximos exames nacionais.

Consulte : Informações Exames 2014 - Gave

1.ª fase: 27 de junho 9:30
2.ª fase: 18 de Julho 9:30

O documento com as informações relativas à disciplina de Geometria Descritiva A foi copiado para aqui, não vá ele desaparecer da fonte oficial :-)

Sombra de uma Pirâmide Hexagonal Oblíqua

Enunciado da Prova 1.2

Determine a sombra própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide hexagonal oblíqua.

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(6;3;5) e B(1;2;5)

A aresta lateral BV é de perfil e é paralela ao plano bissetor dos diedros ímpares b13

A altura do sólido é 6