Teste 10º ano 1.1 2020

Teste 10.º ano 1.1 Enunciado PDF   

GDA I - Teste 1.1

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b₁₃, b₂₄, ID, IID, IIID, IVD)

A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 

E(-3; 5; 5)          F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)

2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₁₃

B simétrico de A em relação ao plano horizontal de projeção.

C com 6 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b₂₄

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 2 de abcissa -5 de cota pertencente ao b₁₃

F com -1 de abcissa 7 de afastamento e pertencente ao PHp

G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PHp e 6 do PFp

H com -7 de abcissa 5 de cota pertencente ao PFp

I com -10 de abcissa -3 de afastamento e -7 de cota

J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares

3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;6:5) e B(-4;-1;2)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento

4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:

a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8)

t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5)

g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5)

v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1)

      5.     No verso deste enunciado encontras representações de um sólido composto

      a)     Assinala em todas as representações, com cores ou com letras, um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.

     b)     Procura, no prolongamento da aresta [AV], um traço horizontal e um traço frontal da reta que o contém, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as representações.

c)      O segmento [BM] situa-se na face [ABV] Representa a sua projeção frontal.

 d)   Representa em todas as projeções, a reta h de cota nula e a reta f de afastamento nulo, sabendo que são complanares com a face [ABV] 

Relação Reta / Plano

As retas que pertencem a um mesmo plano são Concorrentes ou Paralelas.
Para colocar uma reta num plano ela deve conter 2 pontos desse plano (ou conter um ponto do plano e ser paralela a uma reta conhecida do plano)

Pontos notáveis da Reta

A reta tem alguns "pontos notáveis".
O ponto de cota nula e o ponto de afastamento nulo são os mais importantes neste momento.
Eles, o H e o F, permitem perceber o momento em que a reta sai de um diedro e passa para outro, são os pontos "fronteira"
Estes pontos, H e F, vão ser muito importantes para a relacionar com o plano (na forma elementar)

Relação Ponto / Reta

Um ponto está numa reta se as projeções do ponto estiverem sobre as projeções da reta em todas as projeções. (A1 sobre a1 e A2 sobre A2)

Teste GDA I - 1.1

Enunciado da prova

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b₁₃, b₂₄, ID, IID, IIID, IVD)

A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 

E(-3; 5; 5)         F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)

2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₂₄

B simétrico de A em relação ao plano frontal de projeção.

C com 6 de abcissa,4 de cota e pertencente ao b₁₃

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 2 de abcissa -5 de afastamento pertencente ao b₁₃

F com -1 de abcissa 7 de cota e pertencente ao PFp

G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PFp e 6 do PHp

H com -7 de abcissa 5 de afastamento pertencente ao PHp

I com -10 de abcissa 3 de afastamento e 7 de cota

J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares

3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento

4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:

a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8) nível

t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5) vertical

g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)-horizontal

n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5) frontal

v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1) de topo

5.     No verso deste enunciado (Download o PDF aqui) encontras um sólido em dupla projeção ortogonal e em projeção axonométrica.

Assinala com cores ou com letras um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.

Procura, no prolongamento de um segmento de reta oblíquo [AV], um traço horizontal e um traço frontal, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as projeções.

Ponto e Reta

GDA I - Teste 1.1

Enunciado da Prova
Resolução de Gisele Araújo

1. Representação do PONTO
Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)

A(9;6;6)

B(6;6;-4)

C(3;7;0)

D(-1;-3;3)

E(-3;0;5)

F(-6;-6;-6)
G(-9;5;5)

2. Percurso e pontos notáveis da recta
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.

Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento

3. Alfabeto da Recta
Represente as seguintes rectas.

indique os seus nomes e as suas características.

a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)

n definida por G(-6;-3;7) H(-9;-3;2)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

c definida por C(4;3;5) e D(4;3;0)

4. Rectas complanares (concorrentes e paralelas)

Representa a recta “a” e “b” sabendo:

As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)

A recta “a” contém o ponto A(5;2;7)

A recta “b” contém o ponto B(-4;5;9)

  Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção. 

Represente uma recta “n” horizontal (de nível), com 8 de cota, complanar com as rectas “a” e “b”

GDA I - Ligações a Consultar

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/conceitodeprojeccao.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm

GDA I - Teste 1.1

GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007

Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular

Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?

Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)

Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.

Questão II 3.

a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.





Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4

Planos de Topo

Os Planos de TOPO são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Frontal de Projecção

Projecção Frontal

Projecção Horizontal

Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de PERFIL

Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de HORIZONTAL ou De NÍVEL

Planos Verticais

Os planos Verticais são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Horizontal de Projecção.





Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção





Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil

Alfabeto da Recta e do Plano

Tarefa:
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.

Rectas Particulares de um Plano

Tenta descobrir as relações que existem entre as rectas de um plano e seus os traços

Estudo da Recta

Tarefa:
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.

Perspectiva

Projecção Frontal - 2

Projecção Horizontal - 1